Mes recherches se situent à l'intersection de la géométrie complexe, de la géométrie symplectique et de l'analyse fonctionnelle. Plus précisément, je m'intéresse à l'asymptotique du noyau de Bergman et à la quantification de Berezin–Toeplitz.
Publications
- Fubini–Study forms on punctured Riemann Surfaces, avec X. Ma et L. Wang, CR Math. Acad. Sci. Paris 363 (2025), 603–615. arXiv:2506.05863.
Résumé
Dans cet article, nous considérons une surface de Riemann épointée munie d’une métrique hermitienne qui coïncide avec la métrique de Poincaré près des points de ponction, ainsi qu’un fibré en droites holomorphe qui polarise la métrique. Nous montrons que le quotient des formes induites de Fubini–Study par les applications de Kodaira des puissances tensorielles élevées du fibré en droites et de la forme de Poincaré près de la singularité croît de manière polynomiale et uniforme dans un voisinage de la singularité lorsque la puissance tensorielle tend vers l’infini, en application de la méthode décrite dans [5].
Prépublications
- Asymptotics for Toeplitz operators with symbol an indicator function, disponible sur arXiv:2606.24503 (2026).
Résumé
Nous prouvons un développement hors-diagonale du noyau de l'opérateur de Toeplitz dont le symbole est la fonction indicatrice d'un domaine compact à bord lisse dans une variété symplectique complète à géométrie bornée. En utilisant notre approche, nous étendons deux résultats au cadre non compact : le premier concerne l'asymptotique de la trace de polynômes en cet opérateur, et le second établit une loi de Weyl pour cet opérateur de Toeplitz.